Correction Codeur

Codeurs de position

Lire le cours et faire les exercices (cf : document ressource détection mécanique et électronique) ;

Exercice 1

La \(longueur = 3000 \;\mathrm{mm}\) ; La \(précision_{linéaire} = 1 \;\mathrm{mm}\)

On aura donc ici besoin d'un nombre total d'impulsions : \(\(n_{impulsions_{total}} = {longueur \over précision_{linéaire}} = {3000 \over 1} = 3000\)\)

La \(rayon_{rouleau} = 50 \;\mathrm{mm}\) ;

Alors le nombre de tours réalisés par le rouleau sera : \(\(n_{tours} = {longueur \over périmètre} = {3000 \over {2\pi \times rayon_{rouleau}}} = {3000 \over {2\pi \times 50}}= 9,55 \;\mathrm{trs} \)\)

Le nombre d'impulsions par tour est donc :

\[n_{impulsions_{/tour}} = {{n_{impulsions_{total}}} \over {n_{tours}}} = {{{longueur \over précision_{linéaire}}} \over {{longueur \over périmètre}}} = {{périmètre} \over {précision_{linéaire}}} = {{2\pi \times 50} \over 1} \]

Autre approche, selon la relation de transformation d'une rotation en translation :

La \(précision_{linéaire} = rayon_{rouleau} \times précision_{angulaire}\)

\[n_{impulsions_{/tour}} = {{angle_{/tour}} \over {précision_{angulaire}}} = {{angle_{/tour}} \over {{précision_{linéaire}} \over rayon_{rouleau} }}= {{2\pi} \over {1 \over 50}} = {{2\pi \times 50} \over 1} \]

La fréquence des signaux émis par le codeur est :

\[fréquence = {n_{impulsions/total} \over {durée}} = {n_{impulsions/total} \over {longueur \over vitesse}}= {1 \over période}\]