Dynamique translation
Etude du comportement dynamique d'un solide en translation rectiligne#
Aspects cinématiques#
Paramétrage du modèle glissière#
Equations horaires du mouvement uniforme#
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Equations horaires du mouvement uniformément varié#
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Application de cours : Etude du comportement dynamique d’un treuil
La figure ci-dessus représente un treuil. Un moto réducteur, non représenté, entraîne en rotation le tambour 1, sur lequel s’enroule le câble 2 et permet ainsi de lever la charge 3.
La charge de masse \(m = 10 kg\) est soulevée en trois phases décrites par le graphe des vitesses ci-dessous :
- Caractériser le mouvement de la charge pour chacune des trois phases.
Application : T2M Buggy Black Pirate
Le Black Pirate est un Buggy tout terrain 1/8, 4x4, 3 différentiels, à propulsion électrique Brushless :
- Vitesse maxi : \(70 km/h\) environ
- Accélérations phénoménales : \(1,5 \times g\) !!
- La masse totale du buggy est \(m = 3,60 kg\)
Q1) Analyse des performaces annoncées par le constructeur#
- Calculer le temps que mettrait le buggy pour atteindre sa vitesse maximale
Q2) Comparaison avec les performances relevées sur piste#
Lors d’un essai sur piste de terre, une mesure de vitesse a été effectuée ; Sur une ligne droite, voiture à l’arrêt, nous effectuons une accélération pour atteindre la vitesse maximale, suivi d’un maintien de la vitesse, puis suivi d’un freinage jusqu’à l’arrêt complet.
- Repérer sur les graphes les différentes phases (étapes) de l’essai effectué ;
- Relever la valeur de la vitesse maximale atteinte et en déduire l’accélération au démarrage :
- Comparer avec les performances annoncées.
Principe fondamental de la dynamique#
Théorème de la résultante dynamique
La somme vectorielle des actions mécaniques extérieures appliquées à un solide \(S\) en mouvement de translation par rapport à un repère absolu \(R = (O, \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})\) est égale au produit de la masse de ce solide par l’accélération de son centre de gravité \(G\).
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... Unités :
Théorème du moment dynamique résultant
La somme vectorielle des moments des actions mécaniques extérieures appliquées à un solide \(S\) en mouvement de translation par rapport à un repère absolu \(R = (O, \overrightarrow{x}, \overrightarrow{y}, \overrightarrow{z})\) est nulle à son centre de gravité G.
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Unités :
Remarque
- le théorème du moment implique que la résultante des actions mécaniques extérieures passe par \(G\), sinon son moment par rapport à \(G\) n’est pas nul.
- Les cas de l’équilibre statique ou lorsque le mouvement est uniforme sont des cas particuliers de la dynamique (cas où l’accélération est nulle).
Application de cours : Etude du comportement dynamique d’un treuil
La figure ci-dessus représente un treuil. Un moto réducteur, non représenté, entraîne en rotation le tambour 1, sur lequel s’enroule le câble 2 et permet ainsi de lever la charge 3.
La charge de masse \(m = 10 kg\) est soulevée en trois phases décrites par le graphe des vitesses ci-dessous :
- Isoler la charge et déterminer la tension du câble pour chaque phase en considérant l'accélération de la pesanteur \(g=10 m/s^2\).
Application : T2M Buggy Black Pirate
Le Black Pirate est un Buggy tout terrain 1/8, 4x4, 3 différentiels, à propulsion électrique Brushless :
- Vitesse maxi : \(70 km/h\) environ
- Accélérations phénoménales : \(1,5 \times g\) !!
- La masse totale du buggy est \(m = 3,60 kg\)
Q3) Etude du phénomène de « transfert de charge » et détermination du coefficient d’adhérence#
- Déterminer la répartition de la charge sur les roues arrière et avant lorsque le véhicule accélère ;
- Qu’en est-il lorsque le véhicule est à vitesse constante ?
- Déterminer le coefficient d’adhérence nécessaire pour transmettre une telle accélération ;
- A partir de quelle accélération risque-t-on de cabrer ?
- Discuter si les phénomènes de transfert de charge et de cabrage sont bénéfiques à la propulsion et/ou à la traction d’un véhicule automobile…